Закончить эту борьбу Конраду не удалось. Однако он сделал смелый шаг, разом изменив политику, которой придерживались по отношению к Италии прежние германские государи. Он сместил архиепископа Миланского и затем издал знаменитую Ливийскую конституцию, в которой удовлетворил все требования вальвассоров: объявил лены наследственными, дал им составленный из их выборных суд с правом апелляции к императору и его пфальцграфам и т. д. Ариберт на свое смещение отвечал предложением короны Ломбардского королевства Эду, герцогу Шампанскому, врагу Конрада. Тот принял предложение и вторгся с войском в Лотарингию, но потерпел там жестокое поражение и сам пал в битве. Голову его прислали в Италию в знак победы. Но борьба продолжалась и все более и более затягивалась — и Конрад, не дождавшись конца и поручив ведение войны дружественным итальянским князьям, вернулся в Германию.