Так, наконец, ему удалось немного успокоить государство и даже несколько расширить его пределы с одной стороны. Бездетный король Рудольф III, пятый из королей Арелата (993-1031), закрепил за ним как за своим племянником право престолонаследия в Бургундии. Бургундской знати это не понравилось. При своем слабом короле они могли распоряжаться в Бургундии, как им угодно, и на будущее хотели такой же слабой власти — выборного короля. По меткому выражению современника, «ни один из них не желал быть королем, хотя каждому хотелось быть первым». Они стали утверждать, что их король не имел права так распоряжаться своей короной. Рудольф поколебался, и войска императора неоднократно вступали в пределы Бургундии.

Вид военного лагеря XI в.

Реконструкция Виолле-ле-Дюка.

Генриху и здесь удалось найти сторонников между епископами, и, наконец, по Базельскому договору 1023 г. его права на наследование признали все, причем он отказался от любого вмешательства в дела управления страной при жизни Рудольфа.